7.1 *
Írjunk programot, amely tetszőleges természetes számról el-
dönti, hogy prím-e!
7.2
Írjunk programot, amely 2-vel kezdődően kiírja a 100-ig ta-
lálható prímszámokat!
7.3
Írjunk programot, amely 2-vel kezdődően kiírja az első 100
prímszámot!
7.4
Határozzuk meg programmal azokat a prímeket, amelyek egy
adott természetes számnál kisebbek!
7.5
Gyorsítsuk az előző programot azáltal, hogy csak a már megta-
lált prímekkel való oszthatóságot vizsgáljuk!
7.6 *
Határozzuk meg programmal egy természetes szám osztóinak szá-
mát!
7.7 *
Határozzuk meg programmal egy természetes szám osztóit!
7.8
Határozzuk meg programmal egy természetes szám páratlan osz-
tóit!
7.9
Határozzuk meg programmal egy természetes szám négyzetszám
osztóit!
7.10 *
Határozzuk meg programmal egy természetes szám prímosztóit!
7.11 *
Állapítsuk meg egy természetes szám prímosztóinak multiplici-
tását! (A szám prímhatványok szorzataként történő előállítá-
sában a hatványkitevőket.)
7.12 *
Határozzuk meg programmal egy természetes szám legnagyobb
multiplicitású prímosztóit!
7.13 *
Határozzuk meg programmal egy természetes szám egyszeres
multiplicitású prímosztóit!
7.14
Határozzuk meg programmal egy természetes szám osztóinak ösz-
szegét!
7.15
Döntsük el egy természetes számról, hogy tökéletes szám-e!
(Tökéletes az a szám, amely egyenlő a nála kisebb osztóinak
összegével.)
7.16
Barátságosnak mondunk két természetes számot, ha az egyik
(nála kisebb) osztóinak összege megegyezik a másik számmal és
viszont. Döntsük el két természetes számról, hogy barátságo-
sak-e!
7.17 **
Keressünk barátságos számokat!
7.18
Állapítsuk meg euklideszi algoritmussal két szám legnagyobb
közös osztóját és legkisebb közös többszörösét!
7.19
Írjuk meg az előző feladat megoldását az egészrész függvény
és az osztás használata nélkül!
7.20
Állapítsuk meg programmal, hogy N és M (természetes számok)
relatív prímek-e!
7.21 *
Adott az N természetes szám. Határozzuk meg programmal az
N-nél kisebb, N-hez relatív prím számokat!
7.22 *
Keressünk ikerprímeket! Ikerprímeknek nevezzük az egymástól
kettővel különböző prímeket.
7.23 *
Írjunk programot, amelyik egy tetszőleges pénzösszeget a szo-
kásos forint címletekre bont (címletező program)!
7.24 *
Egészítsük ki a címletező programot azzal, hogy az egyes cím-
letekből kifizetendő darabszámokat mindaddig összegezze, míg
0-t nem akarunk címletezni! Ilyenkor az eddigi tételek össze-
sítését írja ki!
7.25 *
Készítsünk programot véges tizedes tört alakú racionális szá-
mok p/q alakra hozásához (p és q relatív prímek)!
7.26 *
Készítsünk programot, amelyik adott számig meghatározza a pi-
tagoraszi számhármasokat!
7.27
Írjunk programot egy polinom értékeinek kiszámítására a Hor-
ner-elrendezéssel!
7.28
Írjunk programot együtthatóikkal adott polinomok szorzatának
kiszámítására!
7.29 *
Írjunk programot, amely Gauss módszerével old meg lineáris
egyenletrendszereket!
7.30 *
Írjunk programot, amely az egyenletrendszer determinánsa se-
gítségével old meg lineáris egyenletrendszereket!
7.31 *
Egy függvényből N db rendezett párt ismerünk. Lagrange mód-
szerével készítsük el a legfeljebb N-1 -edfokú interpolációs
polinomot, és ezzel számítsuk ki tetszőleges helyen a függ-
vényértéket!
7.32 *
Szemléltessük programmal az alapvető kombinatorikai fogalma-
kat! A program készítse el egy legfeljebb 10 elemű halmaz
összes permutációját! Keressünk olyan algoritmust, amely nem
követeli meg az összes eddig előállított sorozat tárolását!
7.33 **
Az előző feladathoz hasonlóan készítsük el egy legfeljebb 10
elemű halmaz összes ismétléses kombinációját! Végezzük el
ugyanezt az ismétlés nélküli kombinációkra is!
7.34 **
Készítsük el egy legfeljebb 10 elemű halmaz összes ismétléses
variációját! Végezzük el ugyanezt az ismétlés nélküli variá-
ciókra is!
7.35 **
Készítsük el egy legfeljebb 10 elemű halmaz összes ciklikus
permutációját
7.36
Készítsünk programot faktoriálisok kiszámítására!
7.37 *
Készítsünk programot a binomiális együtthatók kiszámítására
faktoriálisok segítségével!
7.38 *
Készítsünk programot a binomiális együtthatók kiszámítására a
Pascal-háromszög alapján!
7.39
Írjunk programot, amely előállítja a Pascal-háromszög tetsző-
leges sorát!
7.40
Nyomtassuk ki a Pascal-háromszöget adott soráig!
7.41
Készítsünk programot a háromszög területének kiszámítására,
ha
1. adott a három oldal,
2. adott két oldal és egy szög,
3. egy oldal és két szög!
7.42 *
Közelítsük a pi értékét úgy, hogy a kör kerülete helyett egy-
re növekvő oldalszámú szabályos érintősokszögek kerületével
számolunk! Meddig van értelme az oldalszám növelésének?
7.43 *
Közelítsük a pi értékét úgy, hogy a kör kerülete helyett egy-
re növekvő oldalszámú szabályos húrsokszögek kerületével szá-
molunk! Meddig van értelme az oldalszám növelésének?
7.44
A síkban egy pontnak és két párhuzamos egyenesnek ötféle köl-
csönös helyzete lehet: a pont a két párhuzamos egyenes fö-
lött, alatt, között lehet, valamint illeszkedhet az egyikre
vagy a másikra. Írjunk programot, amely tetszőleges síkbeli
párhuzamos egyenespár és a P(x,y) pont esetén megadja ezek
kölcsönös helyzetét! Hogy célszerű a bemenő adatokat megadni?
Milyen elfajult esetek ellen kell védeni a programot?
7.45 *
Egy négyszöget négy csúcsának koordinátáival adunk meg. Ké-
szítsünk programot, amely alkalmas egy így megadott négyszög
osztályba sorolására (tehát megállapítja, hogy az adott négy-
szög húrnégyszög, érintőnégyszög, trapéz, deltoid, paralelo-
gramma, téglalap, rombusz stb.-e)!
7.46 *
Adott egy táblázatban csúcsai koordinátáival N négyszög. Ké-
szítsünk programot, amely bármely (az előző feladatban körvo-
nalazott) négyszögosztályhoz megadja a kérdéses osztályba
tartozó négyszög(ek) csúcsait!
7.47
Írjunk programot, amely három egész koordinátájú pont koordi-
nátáiból meghatároz egy negyedik pontot úgy, hogy a négy pont
egy paralelogramma négy csúcsa legyen! Adjon értelmes hiba-
üzenetet abban az esetben, ha nincs ilyen pont! Vizsgálja meg
a program a megoldások számát is!
7.48
Írjunk programot csúcsaival adott sokszög felrajzolására!
7.49 **
Adott a síkon N pont a koordinátáival. Adjuk meg csúcsaival
azt a legszűkebb konvex sokszöget, amely belsejében vagy
határán tartalmazza az adott pontokat!
7.50
Készítsünk programot egy koordináta-rendszerben lévő egyenes
és kör kölcsönös helyzetének meghatározására!
7.51
Készítsünk programot egyenletük együtthatóival adott egyene-
sek és körök metszéspontjainak meghatározására!
7.52 *
Egy ellipszissereg minden tagja kanonikus helyzetű (azaz kö-
zéppontja az origó, továbbá tengelyeik párhuzamosak a koordi-
nátatengelyekkel), és mindnyájukra igaz, hogy a*b=100. Írjunk
olyan programot, amelyik megrajzolja az ellipszissereg néhány
elemét! (Megjegyezzük, hogy az ellipszisek mind azonos terü-
letűek.)
7.53 *
Írjunk olyan programot, amely egy adott ponthoz mint fókusz-
ponthoz s egy adott egyenessel párhuzamos vezéregyenesekhez
tartozó parabolasereg néhány elemét rajzolja ki!
7.54 **
Írjunk programot amely kirajzolja a következőkben megadott
görbéket:
1. Ciklois: Egy r sugarú kör egy egyenesen csúszás nélkül
gördül. A körhöz rögzített, annak középpontjából kiin-
duló félegyenes egy pontjának mozgását figyeljük. Ha
t-vel jelöljük a kör szögelfordulását, a-val pedig a
kérdéses pontnak a kör középpontjától mért távolságát,
a leírt görbe paraméteres egyenletrendszere
x = r*(t-a*sin t)
y = r*(1-a*cos t).
Ebből a=1 esetén a körvonal egy pontjának,
01 esetén pedig egy külső pontjának pályáját
kapjuk.
2. Láncgörbe:
x
et+e-t
y = a*ch - , ahol ch t=------ alakban is írható.
a 2
7.55 **
Írjunk programot, amely kirajzolja a következő görbéket:
1. Epiciklois: Egy r sugarú kör egy R sugarú körön kívül
csúszás nélkül gördül. A cikloishoz hasonlóan itt is
három különböző esetet érdemes megnézni (a pont a kö-
rön, azon belül, kívül van).
2. Kardioid: Olyan epiciklois, ahol R=r.
3. Hipociklois: Egy r sugarú kör egy R sugarún belül csú-
szás nélkül gördül.
4. Asztrois: A hipociklois speciális esete, amikor a gör-
dülő kör sugara r = R/4.
7.56
Határozza meg azt a hipocikloist, ahol R=4*r!
7.57
Határozza meg azt a hipocikloist, ahol R=2r!
7.58 **
Írjunk programot, amely kirajzolja a következő polárkoordiná-
tás egyenlettel megadott görbéket (polárkoordináták: r, fi
- az origóból az adott pontba húzott szakasz hossza, illetve
az x-tengellyel bezárt szöge).
1. Archimedesi spirál: egy síkbeli pont egy rögzített O
ponttól való távolsága egyenesen arányos a pont körüli
elfordulásának egy kezdeti félegyenestől számított szö-
gével: r = a*fi -- a csigavonalak távolsága állandó.
2. Hiperbolikus spirál: tetszőleges pontjának a rögzített
O ponttól mért távolsága fordítottan arányos a pont kö-
rül végzett forgás szögével. r = a/fi (a>0).
3. Lemniszkáta: olyan pontok halmaza a síkban, amelyeknek
két ponttól (a két fókusztól) vett távolságszorzatuk
állandó.
4. Logaritmikus spirál: a rögzített O pontból kiinduló
félegyeneseket állandó fi szög alatt metszi. A görbe
egyenlete
r = a*ek*fi alakú, ahol k=ctg fi
5. Parabolikus spirál:
r = a * fi + 1
6. Fermat-féle spirál:
r = a * fi
7. Rozetta:
r = a*sin(k*fi), illetve
r = a*cos(k*fi),
ahol a>0 és k>0.
Próbáljunk 3, 4, 5 levelű rozettát előállítani!
7.59
Közelítsük egy N pozitív szám négyzetgyökének értékét a
Newton-féle gyökvonó algoritmus segítségével!
7.60
Készítsünk programot a kétoldali közelítés módszerével pozi-
tív számok négyzetgyökének adott pontosságú kiszámítására!
7.61 *
Készítsünk iterációs programot az N szám köbgyökének adott
pontosságú kiszámítására!
7.62 *
Készítsünk programot egy képlettel megadott sorozat tagjainak
kiszámítására, ábrázolására és az esetleges határérték meg-
sejtetésére!
7.63 **
Készítsünk programot az f(x)=0 alakú egyenletek [a,b] inter-
vallumba eső gyökének meghatározására! (Feltesszük, hogy az
intervallumba csak egy gyök esik, és f(a)*f(b)<0.)
1. Válasszunk az intervallum belsejéből véletlenszerűen
egy pontot, és folytassuk a módszert azzal az inter-
vallummal, amelyiknek végpontjaiban különbözik az elő-
jel!
2. Az előző módszerhez hasonlóan felezzük az intevallu-
mot, de most mindig középen!
3. Az intervallumot most az (a,f(a)) és (b,f(b)) végpontú
szakasz és az x tengely metszéspontjával felezzük!
4. Használjuk Newton módszerét!
xi+1=xi-f(xi)/f'(xi)
Mindegyik esetben a közelítést akkor fejezzük be, ha elég jó
a közelítés, vagy előre meghatározott lépésszámot elért!
Hasonlítsuk össze a módszereket annak alapján, hogy különböző
függvények esetén hányszor kellett f(x) értékét kiszámítani!
7.64
Készítsünk programot az f(x)*g(x)>0 típusú egyenlőtlenségek
megoldására!
7.65 **
Szemléltessük az integrálszámítás alapjait! Írjunk programot,
amely az alsó és felső közelítés, illetve a trapézmódszer
alapján tetszőleges integrálható függvény integrálját közelí-
teni tudja az adott felosztásnak vagy hibakorlátnak megfele-
lően! Ábrázoljuk a valódi érték és a közelítés közötti kü-
lönbséget! Hasonlítsuk össze adott felosztás esetén az egyes
módszereket!
7.66 *
Írjunk programot, amelyik négyműveletes számológéppé butítja
a számítógépet! (Például a 4+3= jelsorozat begépelésére írjon
ki 7-et!)
7.67 *
Szerkesszünk olyan programot, amelyik a beírt egész számot,
mint a számjegyekből álló szöveget kezeli, és akár százjegyű
számok között is úgy tudja elvégezni az összeadást, mint mi
papíron ceruzával!
7.68 **
Módosítsuk az előző programot az alábbi lehetőségek szerint:
1. terjesszük ki a másik három alapműveletre,
2. terjesszük ki más számrendszerekre,
3. terjesszük ki tizedestörtekre!
7.69
Közelítsük a pi értékét a geometriai valószínűség alapján!
Egy négyzetbe írjunk kört, és szórjuk tele az egész alakzatot
véletlenszerűen választott pontokkal! Számláljuk le a négyze-
ten és a körön belül levő pontokat! Arányuk a területek ará-
nyát közelíti.
7.70
Készítsünk programot az egyenletesen gyorsuló mozgás jellem-
zőinek kiszámítására! (pl. idő és út ismeretében adjuk meg a
gyorsulást stb.)
7.71
Készítsünk programot a rugalmas és rugalmatlan ütközések
szemléltetésére! A program kérdezze meg az ütközés minőségét,
a két test tömegét és sebességét, az ütközés bemutatása után
írja ki az új sebességeket!
7.72 *
Rajzoltassuk a képernyőre egy rugóra akaAsztott test hely-idő
grafikonját! A gyorsulás a rugó erőtörvényéből: a=-D/m*y.
Használjuk az időtartamonkénti állandó sebesség és gyorsulás
adta közelítés lehetőségét!
7.73 *
Az előző feladatot egészítsük ki a közegellenállással! Ekkor
a gyorsulás értéke:
a=-D/m*y-C*v*ABS(v).
7.74
Modellezzük a rezgő testet akkor is, ha a közeg helyett súr-
lódás csillapítja! A súrlódási erő nagysága legyen állandó,
és a sebességgel ellentétes irányú!
7.75 *
Az előző feladatban vegyük figyelembe azt is, hogy a test a
szélső helyzetekben megáll, és újabb elindulásának az a fel-
tétele, hogy a rugóerő nagyobb legyen a tapadási erőnél!
7.76
Írjunk programot párhuzamos rezgések összetételének szemlél-
tetésére!
7.77
Írjunk programot merőleges rezgések összetételének szemlél-
tetésére (Lissajous-görbék)!
7.78
Rajzoljuk fel két adott helyzetű hullámforrás interferencia-
képét!
7.79 **
Két végén azonos magasságban felfüggesztett lánc lazán be-
lóg. Az egyes láncszemekre ható erők figyelembevételével raj-
zoltassuk ki a lánc alakját!
7.80 **
Egy lánc félig lelóg az asztalról. Az asztalon lévő rész
egyenes és az asztal szélére merőleges. Az asztal és a lánc
között a súrlódás elhanyagolható. Ebből a helyzetből a láncot
elengedjük. Tetszőlegesen választott időközönként rajzoltas-
suk ki a lánc alakját!
7.81
Az egylépcsős rakéta akkor érhetné el a maximális sebességet,
ha az üzemanyagát egy lépésben egyszerre égetné el. Írjunk
programot, amely bármely beadott N természetes számhoz megad-
ja, mekkora lenne a rakéta sebessége, ha az üzemanyagot N
egyenlő részre osztva lövellné ki hátrafelé!
7.82 *
Terjesszük ki az előző program lehetőségeit kétlépcsős raké-
tára!
Tömegvonzás
-----------
7.83 *
Newton törvényeiből és a gravitációs törvényből kiindulva
rajzoltassuk a képernyőre a Föld hét naponkénti helyzetét! A
koordináta-rendszer origójában legyen a Nap, a szükséges ada-
tokat keressük táblázatból!
7.84 *
A Föld pályájával együtt rajzoltassuk fel a Vénuszét is (ld.
az előző feladatot)! A pontok számából Kepler III. törvényé-
re következtethetünk.
7.85 *
Képzeljünk el egy a Földhöz hasonló bolygót, amelyik fele ak-
kora sebességgel halad! Rajzoltassuk fel a pályáját! Kepler
I. és II. törvényére következtethetünk.
7.86 **
Készítsünk űrhajós programot! Számítsuk ki egy űrállomás kör-
pályájának adatait, és helyét negyedóránként rajzoltassuk a
képernyőre! Az előző pontot mindig töröljük! Mozogjon a kép-
ernyőn egy olyan űrhajó is, amelyiknek sebességét a billen-
tyűzetről növelni, illetve csökkenteni tudjuk, egyébként pe-
dig a gravitációs törvénynek megfelelően mozog! A cél az űr-
állomás elérése az űrhajóval.
7.87
Egy függőleges tengelyű hengeres edényből a víz az alján levő
pici lyukon kifolyik. A kifolyási sebesség a Bernoulli-tör-
vényből minden vízszinthez kiszámítható. Rajzoltassuk fel a
vízszint alakulását az idő függvényében, ha az edény és a
lyuk átmérőjét ismertnek tételezzük fel!
7.88
Készítsünk programot különböző sűrűségű hasábok különböző sű-
rűségű folyadékokban való elhelyezkedésének szemléltetésére!
7.89 *
A víz alatt levő buborék térfogata a mélység lineáris függvé-
nye. Ebből meghatározhatjuk az átmérőjét, a felhajtóerőt és a
közegellenállást. Rajzoltassuk fel a buborék sebesség-idő,
illetve mélység-idő grafikonját!
7.90
Egy légszivattyú pumpájának térfogata a ritkított tér térfo-
gatának huszadrésze. Ábrázoljuk a nyomást a pumpálások számá-
nak függvényében!
7.91 *
Az előző feladatban a külső és a belső nyomás különbségével
arányos sebességgel áramlik be a levegő. Hogyan függ az elér-
hető légritkítás a pumpálás szaporaságától?
7.92
Szemléltessük gázok állapotváltozásait p-V diagramon grafiku-
san!
7.93 *
Adott 1kg 0 fokos és 1kg 100 fokos víz. Ha duplafalú edényben
lehetővé tesszük a hőátadást, a veszteségektől eltekintve
egy-egy Kg 50 fokos vizet kapunk. Ha azonban először csak a
forró víz egy részével melegítjük a hideget, majd a következő
résszel és így tovább, milyen magas hőmérsékletet érhetünk
el? Mi lesz az eredmény ellenáramú hőcserélővel (amelyben fo-
lyamatosan, 'végtelen kicsiny' tömegű részek hőcseréje való-
sul meg)?
7.94 *
Írjunk programot, amely egy plánparalel üveglemezen áthaladó
fénysugár menetét rajzolja ki! A fénysugár beesési szögének
változtatásával szemléltessük, hogyan változik az eltolódás
szöge!
7.95 *
Készítsünk programot, amely két ismert törésmutatójú, síklap-
pal határolt közeg határán szemlélteti a fénytörést, különös
tekintettel a teljes visszaverődés jelenségének bemutatására!
7.96 *
Írjunk programot, amely egy prizmán áthaladó fénysugár mene-
tét rajzolja ki! A fénysugár beesési szögének változtatásával
határozzuk meg a minimális eltérítés szögét!
7.97
Készítsünk programot, amely egy lencse (előjeles) fókusztá-
volsága és a tárgytávolság ismeretében meghatározza a diopt-
riát, a képtávolságot és a keletkezett kép minőségét!
7.98 *
Írjunk programot, amely egy gyűjtőlencse képalkotását szem-
lélteti a nevezetes sugármenetek megrajzolásával! Ügyeljünk
arra, hogy tetszőleges bemenő adatok esetén is a képernyőre
kerüljön a kép és a tárgy!
7.99 *
Készítsünk programot, amely két (vagy több) pontszerű töltés
elektromos mezejének energiáját közelíti! Bontsuk a teret
olyan kis térfogatokra, amelyekben a mező homogénnek tekint-
hető!
7.100 *
Készítsünk programot, amely két (vagy több) pontszerű töltés
elektromos mezejébe ekvipotenciális görbéket rajzol!
7.101 *
Modellezzük az elektron mozgását a síkkondenzátor belsejében,
ha kezdősebessége a lemezekkel párhuzamos!
7.102 *
Modellezzük egy elektromosan töltött test mozgását, miután
vízszintes indukciójú mágneses mezőbe ejtettük!
7.103
Számítsuk ki és rajzoljuk fel egy állandó feszültségről el-
lenálláson keresztül töltött kondenzátor feszültség-idő és
áram-idő föggvényét! A pillanatnyi áram az ellenálláson eső
feszültségből Ohm törvényével számítható ki.
7.104
Készítsük el a kondenzátor kisütésének grafikonjait is!
7.105
Rajzoltassuk fel egy állandó feszültségű áramforrásra egy el-
lenállással sorosan kapcsolt tekercs feszültség-idő és áram-
-idő grafikonját!
7.106 *
Egy tekercset tolóellenálláson keresztül egy akkumulátorra
kötünk. A tolóellenállás csúszkáját egyenletesen húzzuk a nö-
vekvő ellenállás irányába. Határozzuk meg a tekercs feszült-
ség-idő grafikonját!
7.107
Határozzuk meg a rendszám, a tömegszám és az atommag tömege
ismeretében a tömeghiányból az atommag kötési energiáját!
7.108
Írjunk programot, amely az izotópok kötési energiáját tárolja
is és a cseppmodell alapján számítja is! A két adatot a rend-
szám és a tömegszám alapján lehessen megkérdezni!
7.109 *
Vegyük fel az előző program adatai közé a felezési időt és a
bomlás módját! A kijelzés után egy billentyű lenyomásával le-
hessen elkérni a bomlástermékek adatait is!
7.110
AZ atommag kötési energiájának mért és számított értéke kö-
zötti különbséget ábrázoljuk a rendszám függvényében! Válasz-
szuk minden rendszámhoz a legstabilabb izotópot vagy a vi-
szonylag stabilak energiaeltérésének átlagát!
7.111
Egy Geiger-Müller számlálóval egyenlő időközönként több mé-
rést végeztünk. Határozzuk meg a vizsgált rádioaktív anyag
felezési idejét!
7.112 *
Írjunk programot Rutherford szóráskísérletének modellezésére!
7.113 **
Tegyünk kísérletet az atomerőmű működésének szimulálására!
(Az ehhez szükséges alapvető ismeretek pl. a gimnáziumi 4.
osztályos fizika tankönyben megtalálhatók.) Minél több hatást
vegyünk figyelembe!
7.114 *
Készítsünk szimulációs programot a gázok nyomásának szemlél-
tetésére! Előre megválasztott időtartamok alatt számláljuk a
golyók falnak ütközését! Lehessen látni a képernyőn:
- a molekulákat a vizsgált térrészben,
- a molekulák számát,
- a falnak ütközések számát,
- grafikont a falnak ütközések számáról az utolsó néhány
időegységben,
- az ütközések számának addigi átlagát.
A golyók egyenesen és egyenletesen haladjanak két falnak üt-
közés között!
7.115
Írjunk programot a gázok egyenletes térkitöltésének szemlél-
tetésére! A molekulák egy 2 részre osztott edény egyik felé-
ből indulva véletlenszerűen mozogjanak, miközben a kiszemelt
térrészben lévő részecskék számát hisztogram szemléltesse!
7.116
Készítsünk kétdimenziós gázmodellt! Figyeljük meg a gáz el-
oszlását a játéktáblán!
7.117
Az előző modellt módosítsuk úgy, hogy egy mezőre több moleku-
la is kerülhessen, és ha a kiválasztott mező nem üres, a vé-
letlen szomszédos mezőre tegyünk át egy molekulát!
7.118 *
Vezessük be a gázmodellbe a gravitációt is! A véletlen szom-
szédok közül az alsókat nagyobb valószínűséggel válasszuk!
7.119 *
Tegyünk az előző gázba egy falat, az egyik oldalára tegyük a
gázt, és vizsgáljuk meg, hogyan függ a falon való áthaladás-
hoz szükséges idő a fal magasságától!
7.120 **
A gáztartály egyik falát melegítsük! Ez annyit jelent, hogy
itt gyorsabb molekulák vannak, tehát gyakrabban kell itteni
mezőt választani. A sűrűség kisebb, tehát itt nagyobb való-
színűséggel mennek felfelé a molekulák.
7.121 **
Megvizsgálhatjuk a modellben a szél hatását is. Ha egy mole-
kula balra eléri a falat, az hagyja el a játékteret, de he-
lyette egy másikat hozzunk be ugyanolyan magasan jobbról! Mi-
lyen áramlás alakul ki ebben a térben egy fal mögött?
7.122 *
Szemléltessük a kristályosodást is! Most gázmolekula helyett
egy oldatban az oldott anyag molekuláira gondoljunk! A prog-
ram csak akkor hajtsa végre a szomszédos mezők cseréjét, ha
az elmozdított molekula szomszédainak száma nem csökken et-
től!
7.123 *
A gőz lecsapódásához juthatunk, ha a fallal való szomszédsá-
got is figyelembe vesszük. Próbáljuk ki azt is, hogy a fal
molekulái dupla erősséggel vonzzák a gőz molekuláit!
7.124 *
Egy kristályban N atom van. Az atomok rezgéseikkel energiát
tárolnak, s energiájukat véletlenszerűen adagokban cserélge-
tik egymás közt. Minden atom energiaadagjainak számával ará-
nyos valószínűséggel ad le energiát, s azt tetszőleges másik
kaphatja. Készítsünk szimulációs programot, amely megjeleníti
atomonként az energiaadagok számát, és az energiaadagok szá-
mának függvényében az éppen annyi energiával rendelkező ato-
mok számát!
7.125
Készítsünk programot az egyik végén melegített rúdban a hő
terjedésének szemléltetésére! (A melegítés annyit jelent,
hogy a rúd végén újabb energiaadagok lépnek be.) Figyelembe
vehetjük azt is, hogy a rúd egyes részei hőmérsékletüktől
függő mértékben hőt adnak a környezetnek.
7.126
Adott két szülő AB0 vércsoport-rendszert meghatározó genotí-
pusa! Határozzuk meg utódaik lehetséges vércsoportjait!
7.127
Írjunk programot, amely egy ember megfelelő genotípusának is-
meretében megadja, milyen vércsoporthoz tartozik!
7.128
Adott egy diploid genotípus. Egy lokuszban lévő alternatív
allélokat (s,G) vizsgálunk (szögletes, illetve gömbölyű bor-
só). Programunk döntse el egy egyedről, hogy heterozigóta-e,
ha ismerjük a genotípusát, valamint adja meg a fenotípusát!
7.129
Adott egy diploid genotípus. Egy lokuszban levő alternatív
allélokat (A,B) vizsgálunk. Tegyük fel, hogy az A allél P, B
allél Q valószínűséggel található meg a populációban! Prog-
ramunk készítsen táblázatot az AA, BB homozigóták, illetve az
AB heterozigóták arányáról a populációban az egyensúly beáll-
ta után, ha P értékét 0 és 1 között változtatjuk 0.1-esével!
7.130 *
Adott egy cönológiai táblázat. A táblázat (i,j) eleme az i.
hely j. faj általi borítottsága (a j. faj egyedeinek az i.
helyen számlált darabszáma). Programunk határozza meg
1. a legfajgazdagabb helyet,
2. a leghomogénabb helyet (ahol a legkevesebbféle faj ta-
lálható),
3. a legelterjedtebb fajt (amely a legtöbb helyen megta-
lálható),
4. a legnagyobb egyedszámú fajt!
7.131
Egy Nx2-es táblázatban genotípusok leírását tároljuk (S és F
allél). Töltsük fel a táblázatot allélgyakoriságok alapján!
(Legyen az S allél gyakorisága P!)
7.132
Egy Nx2-es táblázatban genotípusok leírását tároljuk (S és F
allél). Töltsük fel a táblázatot genotípus-gyakoriságok alap-
ján! (Legyen az SS genotípus gyakorisága P, az FF-é Q.)
7.133
Egy Nx2-es táblázatban genotípusok leírását tároljuk (S és F
allél). Számoljuk meg, hogy melyik genotípusú egyedből mennyi
van!
7.134 **
Készítsünk növényhatározó adatbázist! A növény néhány tulaj-
donságának beírása után írja ki a program az összes megfelelő
növényt minden tárolt tulajdonságukkal együtt! Kezdetben ál-
lapodjunk meg a tulajdonságok számában, az egyes tulajdonsá-
gok nevében és tárolásuk formájában! Az adatbázist tároljuk
lemezen vagy szalagon!
7.135
Készítsünk programot az RNS lánc véletlenszerű előállítására!
7.136 *
Írjunk programot, amely a DNS-molekula megkettőződésekor vég-
bemenő néhányfajta mutációt szimulál:
- egy nukleotid kihagyása,
- egy nukleotid duplázódása,
- egy nukleotid megváltozása,
- két szomszédos nukleotid felcserélése!
7.137 **
Készítsünk szimulációs demográfiai modellt! Kezdetben legyen
N db nyúl! Élettartamuk maximálisan E év. Adjuk meg életkor
szerint a halálozási H() és a születési valószínűséget S()!
Tároljuk a nyulak korát a K() tömbben, de gondoljunk arra is,
hogy az egyedszám a kezdetit meghaladhatja, illeve az elpusz-
tultak helye felszabadul! (A fenti feltételek alapján belát-
ható, hogy H(E)=1.) Vegyük sorra a nyulakat, és határozzuk
meg ez évi sorsukat! Mire a sor végére érünk, már minden nyúl
egy évvel öregebb lesz. Készítsünk grafikont az egyedszám
változásáról, illetve a kor szerinti eloszlásról!
7.138 *
Az előző modellben S() helyett vezessük be az utódok számának
várható értékét V()!
7.139 **
Vezessük be a demográfiai modellünkbe a járványt! Minden év-
ben adott valószínűséggel következik be járvány, és ha jár-
vány van, minden olyan egyed, amelyik az öregedés miatt nem
pusztult el, még adott valószínűséggel elpusztulhat a beteg-
ségben. Ez utóbbi valószínűség függhet az életkortól.
7.140 **
Írjunk programot ökológiai modellre! Egy négyzethálóval fel-
osztott területen nyulak és rókák élnek. Válasszunk ki vélet-
lenszerűen egy mezőt, és annak egy szomszédját! Cseréljük meg
a két mező tartalmát! Ha a kiválasztott mezőn nyúl van, akkor
az HN valószínűséggel meghal. Ha életben maradt, és van szom-
szédos üres mező, oda SN valószínűséggel utódot szül. Ha a
kiválasztott mezőn róka van, HR valószínűséggel elpusztul. Ha
életben maradt, és a szomszédjában van nyúl, egyet megeszik,
különben meghal. Ha ennek ellenére életben maradt, és van
szomszédos üres mező, SR valószínűséggel utódot szül. Ábrá-
zoljuk a nyulak és rókák számának alakulását grafikusan!
7.141 **
Az előző feladat alapján készítsünk modellprogramot növénye-
vésre! A nyulak eszik a füvet, akárcsak az előbb a rókák a
nyulakat, de a fű nem mozog. A fű csak kiszárad, üres mezőn
kinő, illetve a nyúl lelegeli.
7.142 **
Írjunk programot versengési modellre! Két állatfaj él azonos
területen, mozognak, születnek és meghalnak, mint a nyulak az
előző feladatban. Ugyancsak az előző feladat szerint nő a
tápláléknövényük. Egymás elől eszik a táplálékot, az A fajnak
a túléléshez KA darab szomszédos mezőről kell legelnie, B-nek
KB-ről. Ábrázoljuk a két faj egyedszámának alakulását!
7.143 **
Készítsünk genetikai modellt a vércsoportok öröklődésére! Egy
N elemű táblázatban adjuk meg a szülők vércsoportjának geno-
típusát! A szülők közül véletlenszerűen válasszunk kettőt, és
ugyancsak véletlenül válasszuk ki egyik génjüket! Az így ka-
pott génpár lesz az utód genotípusa. Végezzük el ezt N-szer,
és töltsük fel az utódok táblázatát. Ha végeztünk, az így ka-
pott táblázat legyen a szülők táblázata, és kezdjük újra a
szimulációt! Ábrázoljuk a vércsoportok megoszlását!
7.144 **
Az előző feladatot ki lehet bővíteni több jelenség szimulálá-
sával:
1. Mutáció: a gén átadásánál bizonyos valószínűséggel hi-
ba történik.
2. Migráció: a szülőtáblázatba új elemek jönnek.
3. Szelekció: a szülővé válás esélye függ a genotípustól.
4. Szimpátia: az elsőnek kiválasztott szülő genotípusától
függ a másodiké.
Írjunk programot a fenti jelenségek szimulálására!
7.145 **
Fejlesszük tovább a genetikai modellt a nemek figyelembevéte-
lével! (Vérzékenység, piros-zöld színtévesztés.)
7.146 *
Szokásos azt feltételezni, hogy a 'mennyiségi' tulajdonságo-
kat több lokusz alléljai additív módon határozzák meg. (Ezért
nevezik ezeket poligénes tulajdonságoknak.) Ilyen tullajdon-
ság pl. a magasság. Generáljunk K-szor N db egyedmagasságot
befolyásoló allélpárt, és értékeljük ki az így kialakult po-
pulációt magasságeloszlás szerint!
7.147 *
Készítsünk programot adott számú lepke mutáció hatására tör-
ténő színváltozásának szemléltetésére adott erősségű mutáció
esetén!
7.148 **
Írjunk programot különböző tulajdonságú szarvasmarhák tulaj-
donságainak öröklődéséről! A program készítsen táblázatot,
amelyből megállapítható a fenotípusok száma, azok %-os meg-
oszlása, valamint a hozzájuk tartozó genotipusok száma.
7.149
Készítsünk programot, amely egy populáció növekedését szem-
lélteti
1. exponenciális,
2. logisztikus növekedés esetén!
7.150
Egy diploid genotípus egy lokuszán levő alternatív allélokat
vizsgálunk (2 allél). Készíts táblázatot és grafikont az
egyensúlyi genotípusgyakoriságokról az egyik allél relatív
gyakoriságának függvényében.
7.151
Módosítsuk az előző feladatot! Vegyünk figyelembe adott mutá-
ciós rátákat!
7.152
Módosítsuk az előző feladatot! Vegyünk figyelembe adott sze-
lekciós együtthatókat (relatív rátermettség)!
7.153
Módosítsuk az előző feladatot! Rajzoljuk ki, s mutassuk meg,
hogy szelekció esetén a populáció átlagos rátermettsége nö-
vekszik.
7.154 **
Egy diploid genotípus egy lokuszán levő alternatív allélokat
vizsgálunk (3 allél). Készíts táblázatot és grafikont az
egyensúlyi genotípusgyakoriságokról a két allél relatív gya-
koriságának függvényében.
7.155
Készítsünk táblázatot és grafikont beltenyésztett populáció-
ban a heterozigóták számának csökkenéséről! (A t. generációra
a következő összefüggés igaz: H=H0*(1-(1/2*N))^t.)
7.156
Egy idealizált ragadozó-zsákmány kölcsönhatást a Lotka-Vol-
terra-egyenletek írják le. Készítsünk a két populáció lét-
számváltozását szemléltető programot!
7.157 *
Írjunk programot, amely a periódusos rendszer elemeiről né-
hány jellemzőt (ionizációs energia, atomsugár, sűrűség stb.)
tárol, és ezekről a rendszám függvényében grafikont tud ké-
szíteni!
7.158 *
Az előző programot egészítsük ki úgy, hogy kérésünkre vala-
melyik jellemző szerint sorba rendezve írja ki az elemeket!
7.159 **
Készítsünk programot ionok meghatározására adott tulajdonsá-
gaik alapján, illetve adott ionok tulajdonságainak kiíratásá-
ra (csapadéktáblázat).
7.160 **
Készítsünk programot bomlási folyamat szemléltetésére, amely-
ben egy anyag egy közbenső anyaggá bomlik, majd egy további
anyag keletkezik! A bomlás jellemzőit hisztogramon és hidro-
dinamikai modellen ábrázolja. A bomlás sebessége változtatha-
tó legyen!
7.161 **
Készítsük el az A+B <-> C kémiai reakciót szimuláló progra-
mot! A program folyamatosan jelenítse meg a reakciótér válto-
zásait, és készítsen grafikont a három anyag molekuláinak
számáról!
7.162 **
Az előző szimulációs programban adjuk meg az egyesülés, il-
letve a bomlás valószínűségét is! Ha az átalakulás feltételei
adottak és egy véletlenszám kisebb a valószínűségnél, akkor
történjék átalakulás!
7.163 **
Fejlesszük tovább a szimulációt azzal, hogy az A és B közötti
vonzást, illetve az azonosak közötti taszítást is figyelembe
vesszük! Ha A szomszédja üres, de abban az irányban a második
szomszédban B van, akkor közelebb vonzza. Ha a szomszédja A
és a második szomszéd abban az irányban üres, akkor eltaszít-
ja. B-re ugyanez igaz.
7.164 **
A következő reakciókkal egy katalizátor működését szimulál-
hatjuk: A+X->B; B->C+Y; C->A. X és Y szabadon ki-be áramol-
hat. Írjunk ilyen szimulációs programot!
7.165 **
Az előző feladatot módosítsuk úgy, hogy az utolsó reakcióban
C-ből két A molekula keletkezzék!
7.166 **
Készítsünk gyakoroltató programot, amellyel a periódusos
rendszer megismerését segíthetjük elő. A program mutasson rá
egy helyre a periódusos rendszerben, s a felhasználónak kell-
jen megadni az ott található atomot, fontosabb jellemzőit!
7.167 **
Oldjuk meg az előző feladatot fordítva is: egy - nevével vagy
jellemzőivel - megadott atomot kelljen elhelyezni a periódu-
sos rendszerben!
7.168
Készítsünk programot, amely 1 mólnyi ideális gáz nyomása,
térfogata, illetve hőmérséklete közül bármelyik kettőből ki
tudja számítani a harmadikat!
7.169 *
Megadtuk egy szénhidrogén szerkezeti mátrixát, amelyben az I.
sor J. oszlopában az I. és a J. atom közötti kötésszám talál-
ható, illetve 0, ha közöttük nincs kötés!
1. Adjuk meg a szén, illetve hidrogénatomok számát!
2. Döntsük el, hogy a mátrix helyesen van-e kitöltve (csak
1 és 4 kötésszámú atom van, s a mátrix egyetlen -össze-
függő - molekula mátrixa)!
3. Mondjuk meg, hogy aromás szénhidrogénről van-e szó!
4. Döntsük el, hogy gyűrűs szénhidrogénről van-e szó!
5. Döntsük el, hogy telítetlen szénhidrogénről van-e szó!
6. Adjuk meg a szénhidrogén azon atomjait, amelyek gyűrű-
ben vannak vagy gyűrűket kötnek össze!
7.170
Egy hidrogénből, jódgőzből és hidrogénjodidból álló elegyet
vizsgálunk. Számítsuk ki adott reakciósebességek mellett idő-
egységenként az egyes molekulák koncentrációit!
7.171
Egy többlépéses reakció esetén adott reakciósebességek mel-
lett számítsuk ki az egyes molekulák koncentrációit!
7.172 *
Szimuláljuk a Millikan-kísérletet az elemi töltés meghatáro-
zására!
7.173 *
Szimuláljuk a galvánelem működését!
7.174
Készítsünk programot, amelynek segítségével a felhasználó
galvánelemet állíthat össze elektródok, illetve oldatkoncent-
rációk alapján, majd a program megadja az áramerősséget,
irányt!
7.175 *
Készítsünk számítógépes összerakójátékot (puzzle) az atommag
szerkezetének szemléltetésére! A felhasználó tetszőleges mó-
don tehessen össze protonokat, neutronokat, s a számítógép
értékelje az így kapott atomot: mit sikerült összeállítani,
miért nem stabil izotóp, ...
7.176 *
Készítsünk számítógépes összerakójátékot (puzzle) az elekt-
ronszerkezet szemléltetésére! A felhasználó helyezhessen el
tetszőlegesen elektronokat, s a program adja meg, mit sike-
rült létrehoznia, mi miért nem szabályos!
7.177 *
Készítsünk számítógépes összerakójátékot (puzzle) szénhidro-
gének molekulaszerkezetének szemléltetésére! A felhasználó
atomokból, atomcsoportokból építkezhet, s a program közölje,
hogy mit sikerült alkotnia. Elképzelhető olyan változat is,
amikor a program közli a célt, s a felhasználónak ki kell
egészítenie egy félkész molekulát vagy pedig teljesen elölről
kell felépítenie!
7.178
Készítsünk gyakoroltató programot szénhidrogének elnevezésé-
nek gyakoroltatására! Konstitúciós képlet alapján kérdezze
meg a molekula nevét, illetve név alapján kelljen megadni a
konstitúciós képletet!
7.179 *
Készítsünk programot, amely egy emeletes házban működő liftet
szimulál! A ház legyen pl. 9 emeletes, a liftbe egyszerre ha-
tan szállhatnak be. Az utasok túlnyomó többsége a saját eme-
letéről a földszintre, illetve vissza akar menni, és csak
olyankor száll be a liftbe, ha az jó irányba megy. Hogy hol
jelenik meg újabb utas, azt előre beállított valószínűséggel
a véletlen határozza meg. Figyeljük emeletenként a várakozók
számát!
7.180 **
Módosítsuk az előző programot a következő lehetőségekkel:
1. a liftnek stratégiája van (pl. lefelé utasgyűjtő),
2. a lift irodaházban van, és mind az induló- mind a cél-
állomás véletlenszerű,
3. a lift hívásakor az utas közli, hogy merre akar menni,
4. két lift is rendelkezésre áll, de a hívógombjuk közös!
7.181
Szimuláljuk egy páternoszter működését! Minden emeleten vé-
letlenszerűen megjelenő utasok véletlenszerű irányba akarnak
menni.
7.182 *
Készítsünk programot, amely egy útkereszteződés forgalmát
szimulálja! A program állítsa automatikusan a lámpákat, a vé-
letlenszerűen érkező autók mennyiségétől függően számítsa ki
a váltási időket, jelenítse meg az autókat!
7.183 **
Szimuláljuk egy főútvonal forgalmát! Adott az út hossza, a
jelzőlámpák távolsága, a ki- és behajtási helyek. Lehessen
beállítani a jelzőlámpák programját, a ki- és behajtások gya-
koriságát, a keresztirányú forgalom gyakoriságát! A program
jelenítse meg az út pillanatnyi képét, az egyes lámpáknál vá-
rakozó autók számát, autónként a megállások számát és az át-
lagos áthaladási időt!
7.185 **
Írjunk programot, amely egy vasútvonal forgalmát szimulálja!
Legyen a vonalon N állomás, ezeken néhány vágány, az állomá-
sok közötti egyetlen vágányon közlekedjenek gyors-, személy-
és tehervonatok!
7.186 *
Írjunk programot egy teherpályaudvar forgalmának szimulálásá-
ra! Az ide érkező tehervonatokat szét kell bontani, más sze-
relvényeket kell összeállítani, és a lehetséges négy irányba
továbbítani.
7.187 **
Írjunk programot egy metróállomás forgalmának szimulálására!
Feltételek: két irányba induló vonatok, két mozgólépcső a
hosszával és sebességével, az állomásra beférő utasok száma.
Lehessen beállítani az utasok érkezésének gyakoriságát, irány
szerinti eloszlását, a leszállók átlagos számát, a szerelvé-
nyek követési idejét, a szerelvényen utazók maximális számát.
A program jelezze a mozgólépcsőkre, illetve a szerelvényekre
várakozók számát (irányonként), a mozgólépcsőn utazók számát
és a felszállók számát!
7.188 **
Fejlesszük tovább az előző programot! Menet közben lehessen
módosítani a követési időközt, lehessen a szükséges irányba
be-, illetve kikapcsolni a harmadik mozgólépcsőt. A program
figyelmeztessen a torlódásokra, kövesse nyomon a mozgólépcsők
kihasználtságát!
7.189 *
Írjunk szimulációs programot egy repülőtér forgalmának model-
lezésére! Adott a menetrend és két (három) kifutópálya. Kü-
lönböztessünk meg két esetet:
- minden gép pontosan érkezik, illetve indul;
- minden gép indulásának, illetve érkezésének a menetrend-
ben előírttól legfeljebb 5 perccel szabad eltérnie (,de
ennyivel előbb vagy később is lehet)!
7.190
Készítsünk programot a morzejelek gyakorlására! A hanggenerá-
tor felhasználásával játsszon el előre adott ütemben egyet a
memóriájában tárolt néhány szöveg közül!
7.191 **
Készítsünk KRESZ-programot! A program néhány útkereszteződést
tárol, ezek közül választ egyet, bele táblákat vagy lámpákat
és járműveket! A felhasználónak kell megadnia az áthaladási
sorrendet, ezt a gép értékelje!
7.192
Készítsünk dinamikus modellt a hőtárolós kályha működésére!
Az energia szakaszosan érkezik a hálózatból. Éjszakai áram
esetén naponta egyszer, hangfrekvenciás körvezérlésnél vélet-
len eloszlásban. Az energiát akkor adja át a szobának, ha a
levegő hőmérséklete egy küszöb alá csökken. A szoba levegője
folyamatosan ad energiát a kinti (napszakonként változó hő-
mérsékletű) levegőnek. A két utóbbi energiaátadás sebessége a
hőmérséklet-különbséggel arányos.
7.193
Készítsünk programot a kondenzátor energiatároló szerepének
szemléltetésére! Az ABS(SIN(2*PI*t/T)) szerinti bemenő fe-
szültség az egyenirányító belső ellenállásán keresztül tölti
a kondenzátort, a kisütő áram pedig állandó. Legyen lehetőség
a különböző kisütő áramokhoz és a szűrés megfelelő minőségé-
hez tartozó kapacitások meghatározására!
7.194
Az előző programban próbáljuk ki a véletlenszerűen, illetve a
periodikusan változó kisütő áramot!
7.195
Írjunk programot, amely a kötőszavak alapján megállapítja,
hogy milyen típusú mellérendelő összetett mondatról van szó!
A program kérje be a mondatot, külön megjelölve benne a tag-
mondatokat összekapcsoló kötőszót (ill. többszörös összetétel
esetén minden ilyet), majd írja ki az összetétel típusát!
7.196
Készítsünk programot az ly és j használatának gyakoroltatásá-
ra! Legyenek kiegészítendő szavak vagy a hiányos szavak közül
az ly-osak sorszámát kelljen megadni!
7.197
Készítsünk egyszerű (tehát nem összetett) szavak elválasztá-
sát gyakoroltató programot! (A szavakat a program tárolja,
közülük véletlenszerűen választ.)
7.198
Készítsünk verselemző programot időmértékes versek skandálá-
sára!
7.199
Készítsünk szótárprogramot valamely idegen nyelvhez!
7.200
Készítsünk idegen szavak tanulását segítő programot! Hol az
egyik, hol a másik nyelvű szót írja ki a gép, és a másik
nyelvűvel kelljen válaszolni! A program hagyjon javítási le-
hetőséget, és ismerje fel a helyes választ, hibás válasz ese-
tén árulja el a helyeset! Adjon lehetőséget a szókincs menet
közben történő bővítésére is!
7.201 *
Készítsünk olyan programot, amelyikben idegen nyelvű szöveget
kell kiegészíteni adott lehetőségek közül eggyel! Gyakorol-
tathatunk ragozást, igeidőt, névelőt, egyeztetést stb.
7.202 *
Írjunk programot, amely egy ország népességét szimulálja! Ve-
gyük figyelembe a járványokat, háborúkat és a gazdasági hely-
zet alakulását!
7.203
Írjunk programot, amely több ország adott időszakra eső tör-
ténelmi eseményeit tárolja. Kérésre időrendben egymás mellé
helyezve a kért néhány ország eseményeit írja a képernyőre!
7.204
Készítsünk tesztprogramot a következő típusú tudáselemek ki-
kérdezésére:
1. összetartozó fogalmak kiválasztása,
2. események és évszámok kapcsolata,
3. kronológiai sorrend megállapítása,
4. szakkifejezések és meghatározások párosítása!
7.205
Készítsünk tesztprogramot nevezetes események helyének vak-
térképen való megjelölésére, illetve a megjelölt helyhez fű-
ződő esemény megnevezésére!
7.206
Írjunk programot az Árpád-házi királyok uralkodási idejének
gyakoroltatására! Kérdezze a program a király uralkodási ide-
jét, elődjét és utódját a trónon, valamint az évszámhoz az
uralkodó nevét!
7.207 **
Készítsünk szimulációs programot a földbirtokok öröklődésé-
nek, szétaprózódásának, ... szemléltetésére a középkorban!
Induljunk ki egy adott birtokeloszlásból, játsszuk le az
öröklést különböző szabályok szerint:
- a legidősebb fiú örököl,
- minden fiú örököl egyenlő részt,
- minden fiú örököl, de esetleg különböző részt,
- a király véletlenszerűen adományoz birtokot,
- a király annak ad birtokot, akinek nincs semmije,
- a király nagyobb valószínűséggel ad birtokot annak, aki-
nek korábban is nagy birtoka volt,
- a király elkoboz birtokokat,
- ... (más szabályokkal is színesíthetjük a feladatot).
Ha külön szabály nem intézkedik, a birtok visszaszáll a koro-
nára (bár ettől eltérően is intézkedhetünk).
7.208 **
Módosítsuk úgy az előző feladatot, hogy a lányok is örököl-
hessenek, s így házassággal is lehet birtokot szerezni!
7.209 **
Szimuláljuk egy megye falvai lakosságának alakulását! Ez egy-
részt a születésektől, halálozásoktól függ, másrészt pedig a
költözésektől. A költözést befolyásolja, hogy van-e a faluban
iskola, munkalehetőség, KÖZÉRT, orvos stb. Ezeket viszont az
befolyásolja, hogy hányan laknak a faluban. Egy falu akkor is
kedvelt lakóhely lehet, ha közel van város, jók a közlekedési
lehetőségek, kellemes üdülőhely stb.
7.210
A Föld lakosságának - idealizált - növekedesét a következő
egyszerű egyenlet írhatja le:
N' = ( Sz - H ) * N,
azaz a létszámváltozás a létszámmal arányos születésekből
(sz*N), valamint a szintén létszámmal arányos halálozásokból
(H*N) származik. Írjunk programot, amely adott születési és
halálozási ráták esetén bemutatja a Föld lakosságának válto-
zását! (Az ilyen modelleket hívják világmodellnek.)
7.211 *
Módosítsuk az előbbi feladatot úgy, hogy a születési rátát
csökkentse a környezetszennyezés, a halálozási rátát pedig
növelje a környezetszennyezés, az élelmiszerhiány, az ener-
gia- és nyersanyagforrások kimerülése!
7.212 *
Vezessünk be az előbbi modellbe természeti katasztrófákat,
születésszabályozást stb.!
7.213 **
Az ipari termelés növekedésének bevezetésével kapcsoljuk ösz-
sze a korábbi példákban szereplő hatóerőket! Az ipari terme-
lés növeli a környezetszennyezést, csökkenti a nyersanyagtar-
talékokat, ...
Földrajz
--------
7.214
Írjunk programot, amely kikérdezi a felhasználót, hogy melyik
város, melyik megyében van! Keressünk grafikus megoldást is a
programhoz!
7.215
Készítsünk programot, amely egy adott vaktérképen a gép által
kiírt város helyének meghatározását értékeli!
7.216
Írjunk programot az országok fővárosainak tanítására! A prog-
ramnak legyen egy oktató és egy kikérdező része! A kikérde-
zéskor kérdezzen országgal és fővárossal is! A program érté-
kelje is a teljesítményt!
7.217
Készítsünk programot, amely kirajzolja az országot a megyeha-
tárokkal együtt, és kikérdezi a megyeszékhelyeket!
7.218
Készítsünk gazdaságföldrajzi tesztet adott ország jellemző
tulajdonságainak meghatározására!
7.219 *
Európában N helyen mértük a napi hőmérsékletet. Rajzoljunk
ezen adatok alapján izotermatérképet!
7.220
Írjunk programot, amely tárolt adatok alapján kirajzolja Eu-
rópa függőleges metszetét a kívánt földrajzi szélesség vagy
hosszúság mentén!
7.221
Egy mátrixban tároljuk az ország egy részletének műholdtérké-
pét. Minden egyes elem az adott pont fényességét tartalmazza
0 és 255 között. Készítsünk programot, amely kirajzolja a
képernyőre az összes, adott fényességnél fényesebb pontot
(ún. intenzitásvágás)!
7.222
Egy mátrixban tároljuk az ország egy részletének műholdtérké-
pét. Minden egyes elem az adott pont fényességét tartalmazza
0 és 255 között. Készítsünk programot, amely megadaja a fel-
hővel borított terület nagyságát!
7.223
Egy mátrixban tároljuk az ország egy részletének műholdtérké-
pét. Minden egyes elem az adott pont fényességét tartalmazza
0 és 255 között. Készítsünk programot, amely megadja az éle-
ket (a különböző területek határvonalait - ahol az intenzitás
nagyot változik - ilyenek például a folyók, a tavak határvo-
nalai stb.)!
7.224 *
100 növényfajról tároljuk termesztésének optimális feltétele-
it. Írjunk programot, amely bekéri egy adott terület éghaj-
lati adatait (h§mérséklet, csapadék stb.) és a földrajzi fek-
vést (szélességi kör, tengerszint feletti magasság stb.) majd
kiírja az azon a helyen optimálisan termeszthető növényeket,
ha ilyen nincs, akkor azokat, amelyek az optimálistól a lehe-
tő legkisebb mértékben térnek el!
7.225
Írjunk programot, amely legfeljebb öt kérdésre adott igen-nem
válasz alapján kitalálja, hogy melyik megyére gondoltunk!
7.226 **
Írjunk programot, amely a testnevelésben használatos pikto-
gramok segítségével összeállít adott elemszámú (végrehajtha-
tó) gimnasztikai gyakorlatot!
7.227 **
Írjunk programot, amely egy testnevelésóra gyakorlatait ál-
lítja össze, ha ismert a lehetséges gyakorlatok köre, azok
típusai, nehézsége, időigénye! Az óra legyen változatos gya-
korlattípusban és nehézségben is!
7.228
Négy pólusú indukciós motort hat pólusú szinkron generátor
táplál. A generátor fordulatszáma percenkénti N. Az indukciós
motor szlipje S%. Írjunk programot, amely különböző bemenő
adatok (N és S) mellett meghatározza a motor fordulatszámát!
7.229
Írjunk programot, amely elvégzi egy deltakapcsolás csillag-
kapcsolássá való átalakítását! A program bemenő adata legyen
a deltakapcsolás három ellenállása, kimenő adat pedig a csil-
lagkapcsolás három ellenállása.
7.230
Írjunk programot, amely elvégzi egy csillagkapcsolás delta-
kapcsolássá való átalakítását! A program bemenő adata legyen
a csillagkapcsolás három ellenállása, kimenő adat pedig a
deltakapcsolás három ellenállása.
7.231
Egy papírszigetelésű kondenzátor két fegyverzete B=40 mm szé-
les, L=5 m hosszú fémfóliából áll. A fegyverzeteket egymástól
D=0.03 mm vastagságú kondenzátorpapír választja el, amelynek
relatív dielektromos állandója E=2.5 . Mekkora ennek a kon-
denzátornak a kapacitása, ha
1. a fegyverzetek síkban vannak kiterítve,
2. a fegyverzetek henger alakban fel vannak tekerve?
Írjunk programot, amely a fenti feladatot különböző bemenő
adatok (B, L, D, E) mellett meg tudja oldani!
7.232
Egy váltakozó áramról táplált adott ellenállású fűtőbetét
teljesítményét tirisztorral szabályozzák. Számítsuk ki a tel-
jesítményt annak függvényében, hogy milyen feszültségnél
gyújt be a tirisztor!
7.233
Az előző feladat megoldásánál vegyük figyelembe, hogy a tel-
jesítmény növekedésével a fűtőbetét hőmérséklete is nő, ezért
az ellenállása változik!
7.234
Készítsük el az alábbi feladat bármely (reális) adattal tör-
ténő kiszámítására használható programot! Egy centrifugálsza-
bályzó karjai L hosszúságúak, fordulatszáma N. Mekkora a ru-
dak függőlegessel bezárt szöge?
7.235
Rajzoltassuk fel a képernyőre a Diesel-körfolyamat elméleti
p-V diagramját! Valamilyen módon jelöljük az égés helyén az
energiabevezetést, az expanzió végén a hőelvezetést!
7.236
Írjunk programot, amely az Otto-körfolyamat termikus hatásfo-
kának (közelítő) meghatározását végzi el! A program irreális
kompresszióviszony adatok esetén figyelmeztesse erre a fel-
használót!
7.237
Adott egy kéttámaszú tartó, amelyre N db erő hat. Adott mind-
egyik erő támadáspontja. Határozzuk meg a nyíróerő és a nyo-
maték értékét
1. egy adott x helyen,
2. ha dx lépésközzel végigmegyünk a tartón!
7.238
Egy kéttámaszú tartó esetében számítsuk ki programmal a tá-
maszerőket egyenlőtlenül megoszló teher esetén!
7.239
Egy kéttámaszú tartó esetén készítsünk:
1. kötélábrát,
2. nyomatéki ábrát,
3. nyíróerőábrát!
7.240
Egyik végén befogott vizszintes tartó végpontjában egy F füg-
gőleges erő hat. Készítsünk programot a tartó lehajlásának
kiszámítására! Az eredmény egy táblázat legyen, amelyben a
szabad végtől való távolság 0-tól dx lépésenként változik
Xv-ig, F értéke pedig F0-tól dF lépésenként Fv-ig.
7.241
Szimuláljuk számítógép segítségével a gravitációs ülepítés
folyamatát! Legyen megadható az ülepítendő részecske átmérő-
je, sűrűsége, a közeg viszkozitása, sűrűsége, a folyadékszint
magassága!
7.242
Szimuláljuk számítógép segítségével a szűrés folyamatát! Le-
gyen megadható a szűrőfelület, valamint az alkalmazott nyo-
máskülönbség!
7.243
Készítsünk szimulációs programot ipari szárítóberendezések
működésének bemutatására! Legyen megadható a szárítandó
anyag, a szárítólevegő, a fűtőgőz tömegárama, a fűtőgőz nyo-
mása!
7.244
Készítsünk programot, amely egy csővezetékben az egyes sza-
kaszok áramlási sebességeit számolja!